Beta berechnen, wenn Korrelation gegeben ist

$\rho(r_A, r_M) = 0,6$

$\sigma_A = 2 \sigma_M$

Aufgabe: $\beta_A$ berechnen

Lösung:

$\beta_A = \dfrac{cov(r_A, r_M)}{\sigma^2_M} = \dfrac{\rho_{A,M}* \sigma_A*\sigma_M}{\sigma^2_M} = \dfrac{0,6 * 2\sigma_M * \sigma_M}{\sigma^2_M} = 1,2$

Risk Free Rate aus Beta berechnen

Idee: wenn $\mu_A$, $\mu_M$ und $\beta_A$ bekannt sind, dann kann man $r_f$ mit SML berechnen

$\beta_A = 1,2$

$\mu_A = 11\%$

$\mu_M = 10\%$

Aufgabe: $r_f$ bestimmen

$\mu_A = r_f + \beta_A(\mu_M - r_f)$

$11\% = r_f + 1,2 * (10\% - r_f)$

$1\% = 0,2 * r_f$

$r_f = 5\%$

Marktanteile der Aktien aus Betas bestimmen

Idee: Mann kann Betas verwenden, um die Marktanteile zu berechnen

Markt besteht aus 2 Aktien, A und B.