Frage: wie viel Geld sollte ich heute investieren (BW) um eine Rente C (jährliche Auszahlungen) zu bekommen, wenn Zinssatz pro Periode ist r
Periodisch konstante Zahlung C für einen Zinssatz pro Periode r
Beispiel: Eine Investition der curraxit AG generiert ab Zeitpunkt t=1 jährliche Zahlungen von 15 €. Kein Ende.
$BW = \dfrac{C}{1+r} + \dfrac{C}{(1+r)^2} + \dfrac{C}{(1+r)^3} + \dots = \sum_{i=1}^\infin \dfrac{C}{(1+r)^i}$
Diese Reihe konvergiert:
$BW = \dfrac{C}{r}$
Beispiel: man hat 3.000.000€ (Barwert) und Zinssatz ist 5%. Wie viel Geld (C) kann man jährlich bekommen, wenn man heute diese 3.000.000€ für "ewig" investiert für 5%?
BW = 3.000.000, r = 0.05, C = ?
$BW = \dfrac{C}{r} \rarr C = BW *r = 3.000.000 * 0.05 = 150.000$
Wird für die Berechnung von BW vom wachsenden Unternehmen verwendet.
Rente wird mit der Zeit größer.
$BW = \dfrac{C}{r-g}$
Beispiel: Das Unternehmen X erwirtschaftet einen Gewinn von 150.000 € und wächst mit einer durchschnittlichen Rate von 3 %. Der Kalkulationszinssatz beträgt 4 %. Wie hoch ist der Barwert der nachschüssigen ewigen Rente?