Wenn 2 Aktien stark negativ korreliert sind ($\rho_{A,B} \sim -1$), dann wird das Portfolio aus diesen Aktioen kleinere Standardabweichunghaben, als die einzelnen Aktioen. Die risiko des Portfolios kann stark reduziert werden.
Wenn die Aktioen keine Korrelation haben ($\rho_{A,B} \sim 0$), dann kann man die Risiko des Portfolios kaum reduzieren
Ein Portfolio dominiert ein anderes Portfolio, wenn die erwartete Rendite μ größer oder gleich der des anderen Portfolios ist und die Standardabweichung σ seines Wertes kleiner der des anderen Portfolios ist oder wenn die erwartete Rendite μ größer ist und die Standardabweichung σ gleich ist. Dabei ist ausgeschlossen, dass es sich um ein Portfolio mit der gleichen Zusammensetzung handelt. Die Standardabweichung ergibt sich aus den Kursschwankungen (Streuung) und ist somit das Maß für das Risiko des Portfolios.
Ein Portfolio heißt effizient, wenn es von keinem anderen Portfolio dominiert wird, d. h. wenn kein anderes Portfolio existiert, welches bei gleicher Renditeerwartung ein geringeres Risiko bzw. bei gleichem Risiko eine höhere Rendite hat.
Portfolio Effizient == Maximale $\mu$ für eine gegebene $\sigma$ (und für alle kleinere $\sigma_i$).
a) $\sigma_2 = 0$ (risikolos)
$\sigma_w ^2= w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \sigma_1 \sigma_2 * \rho_{1,2} = w_1^2 \sigma_1^2 + 0 + 0 = w_1^2 \sigma_1^2$
$\sigma_w = w_1 \sigma_1$
b):
